De nombreux problèmes pratiques conduisent à des systèmes d'équations différentielles qui se formulent implicitement par F(Y, Y') = 0 où ∂F / ∂Y' est singulière. Ces systèmes, appelés habituellement équations différentielles algébriques, apparaissent souvent comme des équations différentielles définies sur des variétés. De tels problèmes surgissent très naturellement dans des applications diverses, par exemple dans les systèmes mécaniques avec contraintes, en cinétique chimique, pour des simulations de circuits électriques ou encore dans la théorie du contrôle.

Dans cette thèse on étudie les propriétés (ordre, convergence, estimation de l'erreur locale) des méthodes de Runge-Kutta et Rosenbrock appliquées à certaines classes d'équations différentielles algébriques. Ces méthodes permettent une sélection du pas très simple, présentent des avantages pour le calcul en parallèle (Runge-Kutta) ou sont faciles à programmer (Rosenbrock).

On inclut aussi une analyse de ces méthodes lorsqu'elles sont appliquées à des équations différentielles raides qui se présentent sous une forme dite "à perturbations singulières".