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Sur un problème de Rényi et Ivić concernant les fonctions de diviseurs de Piltz

Defense date2013-03-21
Abstract

On évalue, lorsque x→∞, la somme de f(n) pour n≤x et Ω(n)-ω(n)=q, où f est une fonction multiplicative satisfaisant certaines conditions, Ω(n),ω(n) dénotent le nombre de facteurs premiers de n comptés avec et sans multiplicité, et où q≥0 est un entier. Lorsque q=0, par exemple, on somme sur les entiers sans facteur carré. On applique ce résultat général a des fonctions f classiques: φ(n)/n où φ est l'indicateur d'Euler, σ(n)/n où σ est la fonction somme-des-diviseurs, et aux fonctions de Piltz d_k=1∗⋅⋅⋅∗1 (convolution k fois de la fonction 1). Pour ce dernier, lorsque k≥4, l'évaluation dépend d'une hypothèse de Titchmarsh (concernant l'ordre de grandeur du terme d'erreur dans la évaluation des somme de Piltz), et lorsque k≥12 elle dépend aussi de l'hypothèse de Lindelöf.

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Keywords
  • Problème de diviseurs
  • problème de Rényi
  • fonction de Piltz
  • Hypothèse de Lindelöf
Citation (ISO format)
ZURITA ORELLANA, Rimer Mauricio. Sur un problème de Rényi et Ivić concernant les fonctions de diviseurs de Piltz. 2013. doi: 10.13097/archive-ouverte/unige:27958
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Technical informations

Creation05/14/2013 4:57:00 PM
First validation05/14/2013 4:57:00 PM
Update time03/14/2023 8:11:26 PM
Status update03/14/2023 8:11:26 PM
Last indexation01/29/2024 7:51:16 PM
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