Venue prioritairement des pays nordiques, slaves et anglo-saxons, la méthode connue sous le nom anglais de Inquiry Based Learning (IBL) se traduit habituellement en français par démarche d'investigation. En mathématiques, il ne semble pas évident de distinguer l'IBL de la résolution de problème. Dans ce texte prospectif, nous nous proposons de regarder comment la démarche de résolution de problème et/ou d'investigation est abordée dans les programmes les plus récents de mathématiques de l'école primaire et secondaire inférieur en France et en Suisse romande. Nous recensons ensuite divers travaux de recherche en didactique des mathématiques et de recherches actions essentiellement francophones sur ces méthodes, en évoquant des travaux plus internationaux sur la modélisation et les rapports aux autres disciplines. Nous conclurons par quelques pistes sur la formation de enseignants.