Il s'agit de tester l'hypothèse nulle du test d'ajustement H₀ : F = F₀ où F₀ est connue et continue.

La recherche d'un test le plus puissant amène à l'introduction de la statistique R*(n,k) = sigma k₁=1 iNi pour des observations groupées.

Des hypothèses alternatives pour lesquelles le test est non biaisé sont dégagées.

Les distributions des statistiques Rn = sup₀<F(x)<1 (Fn(x)[F(x)⁻1) et Vn = sup₀<F(x)<1 (Fn(x)[F(x)]⁻1/2, où Fn représente la fonction de répartition empirique, sont déterminées à l'aide de formules de récurrences établies par Epanechnikov.

La puissance du test associé est calculée.

Concernant la statistique Cn inspirée par Calitz et définie par Cn=sup xER n¹/2 [Fn(x)-F₀(x)] [Fn(x)[1-Fn(x)] plus F₀(x)[1-F₀(x)]]⁻1/2, sont calculées, les bornes, inférieure et supérieure, pour le niveau de signification et la puissance en utilisant une méthode développée par Niederhausen.

La distribution exacte de Cn est également déterminée. Enfin l'analyse du comportement asymptotique de Cn est donnée.