Nous écrivons les équations neuronales de Hodgkin-Huxley comme un système singulièrement perturbé. Nous étudions rigoureusement une classe d'équations différentielles ordinaires comprenant celles de Hodgkin-Huxley, et nous montrons pour cette classe l'existence de solutions bornées.

Nous étudions ensuite systématiquement les propriétés des solutions pour une classe plus restreinte en utilisant les travaux de Mishchenko-Rozov (1980) sur les systèmes singulièrement perturbés. Nous montrons que pour de petites valeurs de certains paramètres les solutions des équations en question convergent vers un unique point d'équilibre du système.

Dans cette démonstration, nous utilisons des résultats de la théorie des perturbations singulières, ainsi que le théorème de Poincaré-Bendixson, le théorème de la variété centrale, et la méthode rigoureuse de l'analyse d'intervalles.

Nous comparons les résultats mathématiques avec le comportement physiologique du neurone, et nous étudions qualitativement la façon dont les solutions dépendent de certains paramètres physiologiques.