Soit (V, omega) une variété symplectique munie d'une action hamiltonienne d'un tore T. On appellera conjugaison adaptée à (V, omega) une involution tau sur V antisymplectique (c'est-à-dire que tau(omega) = -omega) et qui anticommute avec l'action de T (c'est-à-dire que g(tau) = tau(g(-1)) pour tout g dans T). On appellera également partie réelle l'ensemble des points fixes de tau. L'action est appelée pure si en chaque point fixe les poids de l'action sont linéairements indépendants et non divisibles par 2. Le résultat principal de ma thèse est que la cohomologie de V à coefficients dans Z₂ et la cohomologie de V¹, la partie réelle de V, à coefficients dans Z₂ sont isomorphes (en fait cet isomorphisme divise les degrés par deux).