Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la géométrie sous-riemannienne associée au triplet (U,D,g) où U est un ouvert de "R³" contenant l'origine, D est une distribution de type Martinet s'écrivant localement comme D=ker"omega" où "omega" est la 1 - forme de Martinet et g une métrique riemannienne sur D.

La construction de la sphère S(0,r) et du front d'onde W (0,r) de petit rayon constitue notre principal objectif.

La motivation de ce travail est la compréhension du rôle des géodésiques anormales en géométrie SR.

Nous montrons qu'elles sont à l'origine de singularités non sous-analytiques pour la sphère et donc pour la fonction distance.

Notre théorie fait un usage intensif des fonctions de Jacobi et des algorithmes numériques ont été utilisés.