La géométrie non euclidienne a été découverte par Gauss, Bolyai et Lobatchevski entre 1820 et 1830. Sur le moment, cette découverte est passée presque inaperçue. Il faudra attendre la publication de la correspondance de Gauss et Schumacher, à partir de 1860, pour que le sujet revienne d'actualité. Cette correspondance révèle l'importance accordée par Gauss à la géométrie non euclidienne et attire l'attention sur les travaux de Bolyai et Lobatchevski. C'est le point de départ d'une renaissance de la géométrie non euclidienne. Des travaux mathématiques sont publiés, qui en proposent de nouvelles approches ; en même temps s'engagent les premières discussions épistémologiques sur la nature de cette géométrie.

Dans ma thèse, j'étudie cette renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900. Je montre comment elle a été diffusée et reçue. Je présente les conséquences épistémologiques de cette découverte et j'analyse les travaux mathématiques les plus importants publiés à ce sujet.