Cette thèse porte sur l’étude de phénomènes en haute dimension en physique statistique. Nous étudions divers modèles présentant une transition de phase, c’est-à-dire qui subissent une transformation radicale de leurs propriétés macroscopiques lorsque l’un de leurs paramètres physiques, tel que la température, varie au-delà d’une valeur critique. Notre fil conducteur est le modèle d’Ising. Nous sommes particulièrement intéressés par le comportement proche du point critique. Une prédiction issue de la physique théorique est que le comportement de ces modèles se simplifie drastiquement lorsque la dimension de l’espace ambiant est suffisamment élevée. Nous proposons une analyse rigoureuse de cette observation reposant sur des expansions en chemin à la fois classiques et nouvelles, qui procurent une interprétation géométrique de certaines quantités clés. Cette thèse est à l’interface entre physique statistique, combinatoire et probabilités.