Ce travail traite de la résolution d'une classe d'équations différentielles ordinaires raides, par des méthodes d'intégration explicites. Des exemples importants de cette classe d'équations différentielles proviennent d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Les méthodes classiques explicites ou implicites ont des désavantages pour les types de problèmes considérés (problèmes de stabilité et d'algèbre linéaire respectivement).

Nous construisons une nouvelle classe de méthodes d'ordre 2 et 4, appelées ROCK (méthodes Runge-Kutta-Orthogonales-Chebyshev). Elles possèdent tous les avantages des méthodes explicites tout en ayant une stabilité étendue grâce à l'utilisation d'un grand nombre d'étages. Les fonctions de stabilité de ces méthodes, quasi optimales avec des formules de récurrence sont basées sur des polynômes orthogonaux. Ces méthodes appartiennent à la classe de méthodes dites de "Chebyshev". Elles combinent et généralisent les avantages des différents types de méthodes de cette classe.