en
Doctoral thesis
Open access
French

Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini

Defense date2011-07-15
Abstract

Cette thèse se place dans le cadre d'une généralisation CAT(0) des espaces riemanniens symétriques à courbure négative. En particulier, nos espaces ne seront pas nécessairement localement compacts. Un espace CAT(0) symétrique est un espace CAT(0) complet, sans branchement géodésique et possédant une involution isométrique en chaque point fixant uniquement ce point. Avec l'hypothèse supplémentaire de compacité locale, on retrouve les espaces riemanniens symétriques à courbure négative classés par E. Cartan. Nous nous intéressons à une famille particulière des espaces CAT(0) symétriques qui possèdent la propriété remarquable d'être de dimension infinie et de rang fini. C'est une famille d'espaces (Xp)p?N* où Xp =O(p,∞)/(O(p)×O(∞)). Nous montrons que ces espaces sont des espaces CAT(0) symétriques de dimension télescopique p. Ce qui implique, par exemple, que tout groupe moyennable agissant continûment par isométries sur Xp, fixe un point au bord ou laisse invariant un sous-espace isométrique à un espace euclidien. Inspirés par le théorème de superrigidité de G. Margulis, nous montrons l'existence d'applications de Furstenberg, ce qui constitue la première étape dans un programme de superrigidité pour ces espaces symétriques de dimension infinie mais de rang fini.

fre
Keywords
  • Espaces symétriques
  • Dimension infinie
  • Rang fini
  • CAT(0)
Citation (ISO format)
DUCHESNE, Bruno Remy. Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini. 2011. doi: 10.13097/archive-ouverte/unige:17107
Main files (1)
Thesis
accessLevelPublic
Identifiers
1097views
801downloads

Technical informations

Creation09/07/2011 9:54:00 PM
First validation09/07/2011 9:54:00 PM
Update time03/14/2023 5:02:53 PM
Status update03/14/2023 5:02:53 PM
Last indexation01/29/2024 7:15:14 PM
All rights reserved by Archive ouverte UNIGE and the University of GenevaunigeBlack