Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini

Diplôme Thèse Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini fre 2011-07-15 author Duchesne Bruno Remy 663090 director Monod Nicolas 600377 10.13097/archive-ouverte/unige:17107 urn:nbn:ch:unige-171074 Sc. 4340 Cette thèse se place dans le cadre d'une généralisation CAT(0) des espaces riemanniens symétriques à courbure négative. En particulier, nos espaces ne seront pas nécessairement localement compacts. Un espace CAT(0) symétrique est un espace CAT(0) complet, sans branchement géodésique et possédant une involution isométrique en chaque point fixant uniquement ce point. Avec l'hypothèse supplémentaire de compacité locale, on retrouve les espaces riemanniens symétriques à courbure négative classés par E. Cartan. Nous nous intéressons à une famille particulière des espaces CAT(0) symétriques qui possèdent la propriété remarquable d'être de dimension infinie et de rang fini. C'est une famille d'espaces (Xp)p?N* où Xp =O(p,∞)/(O(p)×O(∞)). Nous montrons que ces espaces sont des espaces CAT(0) symétriques de dimension télescopique p. Ce qui implique, par exemple, que tout groupe moyennable agissant continûment par isométries sur Xp, fixe un point au bord ou laisse invariant un sous-espace isométrique à un espace euclidien. Inspirés par le théorème de superrigidité de G. Margulis, nous montrons l'existence d'applications de Furstenberg, ce qui constitue la première étape dans un programme de superrigidité pour ces espaces symétriques de dimension infinie mais de rang fini. Espaces symétriques Dimension infinie Rang fini CAT(0) Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false 5c3efdad-b0a8-46bf-97ca-9df0fcdc27e5 Thesis Public These_garde.pdf 2355184 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini				2011	1,389	977

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Duchesne, Bruno Remy