Cet ouvrage présente un état de l'art de la recherche en didactique sur l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire en première année d'université, en se plaçant dans une perspective internationale. Sa vocation est de fournir aux enseignants d'algèbre linéaire un ensemble d'informations issues d'analyses scientifiques menées sur la base d'expérimentations contrôlées. Ces informations visent à mieux cerner les enjeux, les contraintes et les difficultés de cet enseignement, et présentent certaines alternatives et leurs effets, sans donner de réponse définitive sur ce qu'il faut ou ne faut pas faire. Ce livre s'adresse aussi aux didacticiens des mathématiques non spécialisés dans les questions d'algèbre linéaire. Ils pourront y trouver des réflexions sur les questions d'expérimentation et d'évaluation d'ingénieries longues, sur l'utilisation d'outils de didactique dans un contexte d'enseignement supérieur, sur l'articulation de la réflexion épistémologique entre des recherches historiques et didactiques, etc. L'ouvrage est divisé en deux parties : La première partie présente une analyse épistémologique de la genèse historique des concepts élémentaires d'algèbre linéaire sur une période s'étendant du 17e au milieu du 20e siècle. La deuxième partie est consacrée aux questions didactiques à part entière. Les quatre premiers chapitres présentent les travaux, qui s'articulent autour d'un enseignement expérimenté depuis une dizaine d'année à Lille. Les trois chapitres suivants présentent des travaux des USA ou du Canada. Le dernier chapitre enfin présente quatre travaux plus récents (dont trois sont des thèses en cours ou passées depuis peu) qui ouvrent des perspectives nouvelles de recherche.