Le but de cet article n'est pas de donner une présentation exhaustive du traité de Grassmann, mais plutôt d'en donner certaines clefs de lecture. Le contenu mathématique à proprement parler n'est, au demeurant, qu'effleurer. Après une brève présentation de l'homme et du contexte mathématique de l'époque, nous nous intéressons à l'influence que Justus Grassmann, le père de Hermann a pu avoir sur l'œuvre mathématique de son fils. L'une des principales difficultés de l'Ausdehnungslehre reste sa dimension philosophique, nous l'abordons à travers une présentation de l'introduction et de l'influence de Friedrich Schleiermarcher. Enfin, nous montrons comment les positions philosophiques de Grassmann opèrent sur le contenu mathématique, en analysant en détail les huit premiers paragraphes de son œuvre, qui non seulement fondent la théorie mais présente l'équivalent des concepts modernes de base et de dimension.