La Théorie de l'Extension de Hermann Grassmann joue un rôle inclassable dans l'histoire de l'algèbre linéaire. Elle se fonde sur une certaine intuition de la géométrie, mais aussi prend dès le départ une position très formaliste (dans un sens bien particulier, qui sera explicité plus bas). Ainsi le résultat en est une approche très générale, qui offre comme application un nouveau regard sur la géométrie, dans un sens très large, puisqu'englobant des aspects qui relèvent aussi bien de ce qu'on appelle aujourd'hui la géométrie affine, la géométrie vectorielle ainsi que la géométrie projective. Pourtant cette oeuvre méconnue en son temps n'aura que des effets très indirects autant sur le développement de la géométrie que sur celui de l'algèbre linéaire.