Cet article fait une synthèse de différents travaux portant sur des recherches de didactique des mathématiques à propos de l'enseignement de l'algèbre linéaire en première année d'université scientifique. Nous présenterons d'abord brièvement un travail au cœur d'une vaste réforme de cet enseignement aux USA. Ensuite à travers quatre travaux menés au Canada, au Brésil ou en France, nous examinerons la question des changements de registres, de cadres, de niveaux de description, de points de vue et de modes de raisonnement dans une perspective de « flexibilité cognitive ». Enfin, nous présenterons les principaux résultats d'une équipe française, dont les travaux didactiques s'appuient à la fois sur une analyse historique et épistémologique et sur l'expérimentation sur plusieurs années d'un projet long d'enseignement.