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Doctoral thesis
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Structural and Spectral Properties of Schreier Graphs of Spinal Groups

ContributorsPerez Perez, Aitor
Defense date2020-08-27
Abstract

Les groupes spinaux constituent une famille de groupes agissant sur des arbres enracinés, qui contient des exemples de groupes possédant des propriétés intéressants et peu fréquents. Grâce à leur action sur l'arbre, les graphes de Schreier associés deviennent un instrument clé pour leur étude. Dans cette thèse, nous construisons les graphes de Schreier des groupes spinaux et nous les étudions depuis plusieurs points de vue. Nous obtenons plusieurs résultats géométriques, et nous décrivons l'espace de graphes de Schreier comme espace topologique. Ensuite, nous trouvons le spectre de l'opérateur d'adjacence sur ces graphes explicitement, ainsi que les mesures spectrales associées. Nous exposons différents exemples de groupes spinaux avec mesures spectrales de chacun des trois types possibles: absolument continues, discrètes et singulièrement continues. Finalement, nous proposons des généralisations de certaines notions de complexité pour les systèmes dynamiques définis par ces graphes.

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Keywords
  • Rooted trees
  • Schreier graphs
  • Spinal groups
  • Automata groups
  • Group Theory
  • Spectral graph theory
  • Dynamical systems
Citation (ISO format)
PEREZ PEREZ, Aitor. Structural and Spectral Properties of Schreier Graphs of Spinal Groups. 2020. doi: 10.13097/archive-ouverte/unige:142879
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Thesis
accessLevelPublic
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Technical informations

Creation09/24/2020 2:16:00 PM
First validation09/24/2020 2:16:00 PM
Update time03/14/2024 10:54:00 AM
Status update03/14/2024 10:54:00 AM
Last indexation03/14/2024 10:54:03 AM
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