Cette thèse porte sur le problème de sélection de variables dans le modèle de régression linéaire en haute dimension. Elle complète la littérature existante sur l'estimateur Thresholded Basis Pursuit (TBP) et, plus généralement, sur l'idée sous-jacente consistant à surajuster le modèle, puis à seuiller les coefficients obtenus. Dans un premier temps, de nouvelles garanties théoriques pour la reconstruction du vecteur de signes par TBP sont démontrées. Dans un deuxième temps, une extension de TBP, appelée Lasso-Zero, est introduite. La nouveauté réside dans l'utilisation de plusieurs dictionnaires de bruit, concaténés à la matrice de régression afin de prendre en compte la présence de bruit lors de l'étape de surajustement. Enfin, une extension robuste de Lasso-Zero est proposée pour la sélection de variables en présence de données manquantes.