Cette thèse est consacré à l'étude de la géométrie de Poisson et la théorie des représentations en utilisant l'approche de la géometrisation et tropicalisation. Le but est de trouver des relations entre quelques nouveaux résultats dans le domaine. La motivation est de deux sortes: (1) la géometrisation de la base canonique dans; (2) la relation entre le systeèmes de Gelfand-Zeitlin et la tropicalisation d'un dual d'un groupe de Lie-Poisson du groupe unitaire dans. En utilisant la tropicalisation partielles et l'isomorphisme de Ginzburg-Weinstein, nous construisons une saturation pour chaque orbite coadjointe d'un groupe compacte semisimple par des plongements symplectiques des domaines toriques.