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  2. Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles
Doctoral thesis
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Étude d'intégrateurs géométriques pour des équations différentielles

Contributors

Vilmart, Gilles

Directors

Hairer, Ernst; Chartier, Philippe

Defense date

2008-12-01

Abstract

Le sujet de la thèse est l'étude et la construction de méthodes numériques géométriques pour les équations différentielles qui préservent des propriétés géométriques du flot exact, notamment la symétrie, la symplecticité pour les systèmes hamiltoniens, la conservation d'intégrales premières, la structure de Poisson, etc. D'abord, on introduit une nouvelle approche de construction d'intégrateurs numériques géométriques d'ordre élevé en s'inspirant de la théorie des équations différentielles modifiées. Le cas des méthodes développables en B-séries est spécifiquement analysé. L'efficacité de cette approche est illustrée par la construction d'un nouvel intégrateur géométrque d'ordre élevé pour le mouvement d'un corps rigide. Ensuite, on étudie dans quelle mesure les excellentes performances des méthodes symplectiques persistent pour les problèmes de contrôle optimal. Enfin, on considère des méthodes de splitting pour les systèmes hamiltoniens utilisant des potentiels modifiés. On construit également des méthodes de splitting d'ordre élevé avec coefficients complexes pour les équations aux dérivées partielles paraboliques.

Keywords

  • Intégration numérique géométrique
  • B-séries
  • Algèbres de Hopf
  • Dynamique d'un corps rigide
  • Equations différentielles
  • Systèmes hamiltoniens

UNIGE affiliation entities

Citation (ISO format)

VILMART, Gilles. Étude d’intégrateurs géométriques pour des équations différentielles. Doctoral Thesis, 2008. doi: 10.13097/archive-ouverte/unige:1337

Main files (1)

Thesis

Identifiers

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Technical informations

Creation

07/04/2009 09:06:38

First validation

07/04/2009 09:06:38

Update

14/03/2023 15:04:09

Status update

14/03/2023 15:04:09

Last indexation

13/05/2025 15:33:43
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