On trouve facilement de nos jours à un prix abordable un vélo de route vendu comme ayant 27 vitesses, ce qui correspond à 3 plateaux et 9 pignons. Les plateaux sont les roues crantées solidaires du pédalier et les pignons (dont l'ensemble constitue la cassette) sont les roues crantées solidaires de la roue arrière.Mais que signifie réellement avoir 27 vitesses ? Les écarts de l'une à l'autre sont-ils toujours identiques ? Peut-on les passer une à une de la plus petite à la plus grande sans difficulté ? L'objet de cet article est de mieux comprendre comment fonctionnent les vitesses sur un vélo à l'aide de quelques outils mathématiques accessibles surtout au niveau du cycle mais que l'on peut envisager dès la fin du primaire : essentiellement les fractions, les proportions et le périmètre du cercle.