Les groupes branchés sont une classe de groupes agissant sur des arbres enracinés. Ils possèdent souvent des propriétés rares et étonnantes, ce qui les rend particulièrement intéressants du point de vue de la théorie des groupes. Dans cette thèse, après une brève étude de la croissance des groupes branchés, nous nous penchons sur un aspect en particulier de ces groupes, à savoir l'indice de leurs sous-groupes maximaux. Notamment, nous obtenons des généralisations des méthodes existantes et nous appliquons ces techniques pour obtenir les premiers exemples de groupes branchés à croissance intermédiaire possédant des sous-groupes maximaux d'indice infini. Nous montrons ensuite l'existence de groupes branchés possédant des éléments d'ordre infini mais ne possédant pas de sous-groupes maximaux d'indice infini. Finalement, nous élargissons notre champ d'étude en étudiant les classes d'isomorphisme des sous-groupes paraboliques des groupes branchés, qui ne sont pas maximaux mais seulement faiblement maximaux.