Soit (N,cN) un fibré vectoriel complexe muni d'une structure réelle au-dessus d'une courbe réelle (Σg,cΣ) de genre g∈N. Nous étudions le signe de l'action des automorphismes de (N,cN) relevant l'identité de Σg sur les orientations du fibré déterminant au-dessus de l'espace des opérateurs de Cauchy–Riemann réels de (N,cN). Ce signe s'obtient comme le produit de deux termes. Le premier calcule la signature des permutations induite par les automorphismes sur les structures Pin± de la partie réelle de (N,cN). Le second provient de l'action des automorphismes du fibré sur les classes de bordisme de structures Spin réelles de (Σg,cΣ).