Localization and Eigenfunctions to Second-Order Elliptic PDEs

Diplôme Thèse Localization and Eigenfunctions to Second-Order Elliptic PDEs eng 2023 2023 author Pagano François Serge 974188 Section de mathématiques (MATH) director Logunov Aleksandr 950291 Section de mathématiques (MATH) 133 10.13097/archive-ouverte/unige:174819 urn:nbn:ch:unige-1748198 Sc. 5792 Ma thèse de doctorat se décompose en deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous nous intéressons à la localisation des solutions des équations aux dérivées partielles elliptiques du second ordre. Plus précisément, il est connu que les solutions non triviales d’une équation aux dérivées partielles elliptiques du second ordre ne peuvent pas décroître à l’infini plus rapidement qu’une double exponentielle. Cependant, il n’est pas connu si cette vitesse de décroissance est optimale ou s’il est possible de la réduire. Le résultat principal de cette première partie montre que cette vitesse de décroissance est optimale : nous construisons une équation aux dérivées partielles du second ordre elliptique, ainsi qu’une solution, dans le cylindre T^2 × R, telle que la solution ait une décroissance double-exponentielle à l’infini. Dans la seconde partie, nous étudions la décroissance des coefficients de Fourier pour un produit de fonctions propres de l’opérateur Laplace-Beltrami sur une variété analytique compacte sans bord. Il est connu que dans le cadre analytique, les coefficients de Fourier d’une fonction analytique f ont une décroissance exponentielle. Cependant, cette estimation implique des constantes qui dépendent de f d’une façon inconnue. Dans cette partie, nous étudions le cas où f est un produit de fonctions propres du Laplacien. Notre résultat principal montre la décroissance exponentielle des coefficients de Fourier du produit de fonctions propres de manière quantitative. En particulier, nous quantifions explicitement le moment précis où la décroissance exponentielle apparaît. Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false a49e7ebf-6a78-44af-8de6-cc5ea1998f49 Thesis Public phd_thesis - Pagano - with number.pdf 1874051 application/pdf c7a97ec986a1b0c1bfd076d9b2865feeb013109cf86e1058b67af324b7986c83 6cb8701c-72cb-4b54-9e9d-70949f099ae2 Imprimatur Public Imprimatur.pdf 44538 application/pdf 7f3631f4eb191859d22c98643230b65014f3554f599a60256254e2b88af2273d openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

Title	Published in	Access level	OA Policy	Year	Views	Downloads

Localization and Eigenfunctions to Second-Order Elliptic PDEs				2023	300	99

Archive ouverte UNIGE

Pagano, François

account_balance Affiliation entities

Affiliation entities