Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation

Diplôme Thèse Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation eng 2017-10-30 author Conway Anthony 726494 director Cimasoni David 0000-0002-1260-5985 95617 10.13097/archive-ouverte/unige:99352 urn:nbn:ch:unige-993525 Sc. 5139 Cette thèse se concentre sur la topologie de basse dimension et plus spécifiquement sur la théorie des noeuds. Elle se décompose en trois parties consacrées respectivement aux invariants d'entrelacs colorés, à la représentation de Burau du groupe de tresse et à la non-additivité des invariants de signatures. Dans la première partie, nous améliorons la compréhension 4-dimensionelle des signatures multivariées de Cimasoni-Florens, nous montrons que ces signatures fournissent de nouvelles bornes inférieures sur le nombre de splitting et nous donnons la première formule explicite de la forme de Blanchfield d'un entrelacs quelconque. Dans la seconde partie, nous généralisons la représentation de Burau et relions les invariants resultants aux polynômes d'Alexander tordus ainsi qu'aux invariants L^2. Dans le cadre des enchevêtrements, nous montrons comment le foncteur lagrangien de Cimasoni-Turaev peut être promu en un 2-foncteur. Dans la troisième partie, nous utilisons les signatures multivariées et l'indice de Maslov afin d'étendre un théorème de Gambaudo-Ghys aux enchevêtrements colorés. Noeuds Entrelacs Tresses Signature de Levine-Tristram Signature multivariée Forme de Blanchfield Concordance Représentation de Burau Représentation de Gassner Polynôme d'Alexander Polynômes d'Alexander tordus Invariants L^2 Enchevêtrements Bicatégorie 2-foncteur Cocycle de Meyer Indice de Maslov Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false 851 Topologie et physique mathématique 260fb5d4-3d23-463e-8620-cd25528bd089 Thesis Public TheseConwayBonNumero.pdf 2231182 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation				2017	994	233

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Conway, Anthony