UNIGE document Doctoral Thesis
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Title

Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation

Author
Director
Defense Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2017 - Sc. 5139 - 2017/10/30
Abstract Cette thèse se concentre sur la topologie de basse dimension et plus spécifiquement sur la théorie des noeuds. Elle se décompose en trois parties consacrées respectivement aux invariants d'entrelacs colorés, à la représentation de Burau du groupe de tresse et à la non-additivité des invariants de signatures. Dans la première partie, nous améliorons la compréhension 4-dimensionelle des signatures multivariées de Cimasoni-Florens, nous montrons que ces signatures fournissent de nouvelles bornes inférieures sur le nombre de splitting et nous donnons la première formule explicite de la forme de Blanchfield d'un entrelacs quelconque. Dans la seconde partie, nous généralisons la représentation de Burau et relions les invariants resultants aux polynômes d'Alexander tordus ainsi qu'aux invariants L^2. Dans le cadre des enchevêtrements, nous montrons comment le foncteur lagrangien de Cimasoni-Turaev peut être promu en un 2-foncteur. Dans la troisième partie, nous utilisons les signatures multivariées et l'indice de Maslov afin d'étendre un théorème de Gambaudo-Ghys aux enchevêtrements colorés.
Keywords NoeudsEntrelacsTressesSignature de Levine-TristramSignature multivariéeForme de BlanchfieldConcordanceReprésentation de BurauReprésentation de GassnerPolynôme d'AlexanderPolynômes d'Alexander tordusInvariants L^2EnchevêtrementsBicatégorie2-foncteurCocycle de MeyerIndice de Maslov
Identifiers
URN: urn:nbn:ch:unige-993525
Full text
Thesis (2.1 MB) - public document Free access
Structures
Research group Topologie et physique mathématique
Citation
(ISO format)
CONWAY, Anthony. Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation. Université de Genève. Thèse, 2017. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:99352

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Deposited on : 2017-11-22

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