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Doctoral thesis
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Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation

ContributorsConway, Anthony
Defense date2017-10-30
Abstract

Cette thèse se concentre sur la topologie de basse dimension et plus spécifiquement sur la théorie des noeuds. Elle se décompose en trois parties consacrées respectivement aux invariants d'entrelacs colorés, à la représentation de Burau du groupe de tresse et à la non-additivité des invariants de signatures. Dans la première partie, nous améliorons la compréhension 4-dimensionelle des signatures multivariées de Cimasoni-Florens, nous montrons que ces signatures fournissent de nouvelles bornes inférieures sur le nombre de splitting et nous donnons la première formule explicite de la forme de Blanchfield d'un entrelacs quelconque. Dans la seconde partie, nous généralisons la représentation de Burau et relions les invariants resultants aux polynômes d'Alexander tordus ainsi qu'aux invariants L^2. Dans le cadre des enchevêtrements, nous montrons comment le foncteur lagrangien de Cimasoni-Turaev peut être promu en un 2-foncteur. Dans la troisième partie, nous utilisons les signatures multivariées et l'indice de Maslov afin d'étendre un théorème de Gambaudo-Ghys aux enchevêtrements colorés.

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Keywords
  • Noeuds
  • Entrelacs
  • Tresses
  • Signature de Levine-Tristram
  • Signature multivariée
  • Forme de Blanchfield
  • Concordance
  • Représentation de Burau
  • Représentation de Gassner
  • Polynôme d'Alexander
  • Polynômes d'Alexander tordus
  • Invariants L^2
  • Enchevêtrements
  • Bicatégorie
  • 2-foncteur
  • Cocycle de Meyer
  • Indice de Maslov
Citation (ISO format)
CONWAY, Anthony. Invariants of colored links and generalizations of the Burau representation. 2017. doi: 10.13097/archive-ouverte/unige:99352
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Thesis
accessLevelPublic
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Technical informations

Creation11/10/2017 10:27:00 AM
First validation11/10/2017 10:27:00 AM
Update time03/15/2023 2:24:21 AM
Status update03/15/2023 2:24:21 AM
Last indexation01/29/2024 9:17:41 PM
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