Limits of graphs and number theory: a case for spectral zeta functions

Diplôme Thèse Limits of graphs and number theory: a case for spectral zeta functions eng 2016-11-02 author Friedli Fabien 676381 director Karlsson Anders 0000-0002-1886-6780 714906 10.13097/archive-ouverte/unige:92363 urn:nbn:ch:unige-923631 Sc. 5018 Dans cette thèse, on s'intéresse principalement aux fonctions zetas spectrales de graphes. Ce sont des fonctions d'une variable complexe associées à des graphes, qui font intervenir le spectre du Laplacien discret. On établit une formule asymptotique pour les fonctions zetas spectrales de graphes correspondant à des tores discrets dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Dans cette formule apparaissent les fonctions zetas du graphe de Cayley des entiers Z^d ainsi que du tore continu. On montre à l'aide de cette formule qu'une certaine équation fonctionnelle asymptotique pour les fonctions zetas des tores discrets est équivalente à l'hypothèse de Riemann. Cette équivalence est en fait vraie dans un contexte plus large, celui des fonctions L de Dirichlet. Enfin, on considère également le cas d'une suite de fibrés vectoriels de dimension 1 attachés à des tores discrets et on démontre une formule asympottique similaire. Fonction zeta Hypothèse de Riemann Graphes Laplacien Équation fonctionnelle Fonctions L Arbres couvrants Noyau de la chaleur Formule de Kronecker Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false fb5fec20-db12-4e4a-8094-fdd63f4be46f Thesis Public Thesis.pdf 1011758 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Limits of graphs and number theory: a case for spectral zeta functions				2016	916	582

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Friedli, Fabien