Geometry and topology of refined structures on the Hilbert scheme of points on the plane

Diplôme Thèse Geometry and topology of refined structures on the Hilbert scheme of points on the plane eng 2018-03-05 author Hsiao Yi-Ning 669675 director Szenes Andras 664272 10.13097/archive-ouverte/unige:103943 urn:nbn:ch:unige-1039435 Sc. 5192 Cette thèse vise à explorer la géométrie et la topologie du schéma de Hilbert raffiné: "Hil^[n,n+r]:={(I,J)∈ Hil^[n]× Hil^[n+r] | I ⊃ J ⊇ 〈x,y〉I}", une variété liée au schéma de Hilbert des points sur le plan Hil^[n]. Nous construisons deux types de correspondances sur ces espaces: le type de Nakajima et le nouveau type. Nous obtenons des résultats sur les opérateurs sur ⊕_n H_*(Hil^[n,n+r]) définit par ces correspondances; nous conjecturons que ⊕_n H_*(Hil^[n,n+r]) est une représentation irréductible de dimension infinie de cette algèbre d'opérateurs. Nous introduisons aussi une description matricielle de Hil^[n,n+r], analogue à celle de Hil^[n]. Pour r=2, nous identifions le fibré en droite correspondant au diviseur de Hil^[n,n+2] consistant en (I,J) tel que la multiplicité de I en (0,0) est au moins 2. Enfin, nous présentons une formule pour les E-polynômes des strates de Hil^[n] associées à un nombre fixe de générateurs en (0,0). La preuve utilise la structure de fibré Grassmannien sur Hil^[n,n+r], ainsi que la propriété motivique du E-polynôme. Hilbert scheme of points on the plane Incidence Hilbert scheme E-polynomial Dewey 510 Swiss National Science Foundation 137070 CH 25 Section de mathématiques 11 false 31b822d8-ae94-4862-b6b9-8a3a4ba22cd6 Thesis Public thesis.pdf 1475564 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Geometry and topology of refined structures on the Hilbert scheme of points on the plane				2018	1,283	3,965

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Hsiao, Yi-Ning