Par des méthodes de nature probabiliste, nous démontrons des nouveaux résultats de rigidité pour des groupes et des pseudo-groupes de difféomorphismes de variétés unidimensionnelles dont la classe de différentiabilité est intermédiaire (i.e. entre C 1 et C 2). En particulier, nous prouvons des généralisations du théorème de Denjoy et d'un lemme classique de Kopell pour des groupes abéliens. Ensuite, nous appliquons les techniques introduites à l'étude des feuilletages de codimension 1 dont la régularité transverse est intermédiaire. Nous obtenons notamment des versions généralisées du théorème de Sacksteder en classe C 1. Nous finissons par quelques remarques à propos de la mesure stationnaire.