Nous tentons de cerner de quelle manière les connaissances mathématiques se construisent chez des élèves de 11-12 ans. Pour ce faire, nous utilisons une méthodologie originale qui s'appuie sur la narration après-coup par l'expérimentateur, d'interactions de connaissances ayant eu lieu entre un élève et lui-même, puis nous analysons ces narrations pour y déceler les inférences logiques activées. Comment l'élève procède-t-il ? Notre poster a pour ambition d'exposer la manière dont la narration met en évidence les connaissances manifestées. Notre fil conducteur est l'expérience effectuée par des élèves et des étudiants futurs enseignants primaire. Les prises de décisions mutuelles procèdent toujours d'un savoir mathématique, c'est-à-dire que les réponses sont données à partir de ce que l'objet mathématique provoque en termes de connaissances. Dès lors, nous recherchons le fait surprenant permettant l'émergence d'un raisonnement abductif chez l'élève. Par exemple, si Piaget considère l'abduction comme faisant partie intégrante de l'accommodation ; nous nous référons à Peirce (1931-1935) pour la définir comme une inférence logique découlant d'une surprise mathématique. Cette surprise peut être de nature diverse en fonction du développement de l'élève ; prenons par exemple la parité du nombre. Cette notion engendre des confusions chez l'élève, qui va produire une réponse procédant de ce savoir : « Est-ce que 222222245 est pair ou impair ? » l'élève répond « pair, parce qu'il y a plus de chiffres pairs que de chiffres impairs ». Cette assertion montre une confusion des règles, une réminiscence d'une règle antérieure, qui veut qu'un nombre pair se termine par un chiffre pair. L'abduction consiste ici à créer une nouvelle règle, proche, montrant ainsi la déstabilisation. A hauteur d'un élève de 11-12 ans, l'abduction ne conduit que rarement à un résultat exact, c'est pourquoi nous ne prenons pas en compte la question de l'accommodation.