Nous nous situons, dans ce papier qui ne fait qu'établir certains résultats demeurant à exploiter, sur le plan des méthodes purement déterministes et présentons une approche qui a trait à la théorie de l'approximation. Nous nous attachons à découvrir la divergence fondamentale existant entre un système linéaire théorique et un système linéaire expérimental. Mais le résultat fondamental est un théorème donnant l'équation paramétrique de l'espace affine (variété linéaire) passant par un sous-espace affine donné et situé au plus près d'un nuage de points. Ce théorème établit l'analyse en composantes principales sous contraintes