En Grande-Bretagne, durant la première moitié du 19ème siècle, les mathématiciens de l'Ecole algébrique anglaise sont conduits vers une conception de l'algèbre symbolique qu'ils présentent comme une généralisation du calcul différentiel, du calcul des différences et de l'algèbre ordinaire. Ces travaux s'accompagnent d'une réflexion sur le sens d'une mathématique qui traiterait de purs symboles définis a priori par un procédé. A la question de l'existence de ces créations de l'esprit s'ajoute celle de la signification d'une opération portant sur des objets sans référent réel, ainsi que de son existence en tant qu'objet. Je montre que les algébristes anglais appuient leurs réflexions sur les théories de la connaissance des philosophes de l'Ecole écossaise du sens commun. Je montre en particulier que Charles Babbage s'est inspiré directement de la philosophie de l'esprit de Dugald Stewart, philosophie qui donne sa légitimité à une mathématique abstraite à un second degré.