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Points isolés, limites et dimensions métriques dans l'espace des groupes

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Defense Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2007 - Sc. 3917 - 2007/11/23
Abstract L'espace des groupes offre un cadre théorique à l'approximation des groupes de type fini. Etudiant d'abord ses propriétés globales, nous donnons une caractérisation algébrique des groupes isolés dans cet espace et nous en déduisons leur stabilité par extension ainsi que certaines propriétés d'hérédité. Nous estimons aussi les dimensions de Minkowski de sous-espaces de groupes à petite simplification. Ces dimensions étant arbitrairement grandes, nous prouvons que celle de l'espace des groupes à m ≥ 2 générateurs est infinie. Nous étudions ensuite deux familles paramétrées de groupes: les groupes de Baumslag-Solitar et les groupes diédraux. Nous montrons que les limites des groupes de Baumslag-Solitar munis de leur paire génératrice standard agissent naturellement sur un arbre, sont résiduellement résolubles et possèdent la propriété de Haagerup. Nous en explicitons des présentations infinies. Nous caractérisons enfin les limites de groupes diédraux à la fois par leurs structures et par leurs théories universelles.
Keywords Espace des groupes marquésGroupes de Baumslag-SolitarGroupes diédraux
Identifiers
URN: urn:nbn:ch:unige-5339
Note Les chapitres destinés à être publiés ont été rédigés en anglais
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Thesis - public document Free access
Structures
Citation
(ISO format)
GUYOT, Luc. Points isolés, limites et dimensions métriques dans l'espace des groupes. Université de Genève. Thèse, 2007. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:533

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Deposited on : 2008-10-29

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