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Sur certaines surfaces de Kummer

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Defense Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2006 - Sc. 3759 - 2006/06/27
Abstract Soient C et D des courbes de genre 1 définies sur "Q" [le corps des nombres rationnels]. Soit Y la surface de Kummer de type Kum (C,D). Après avoir déterminé la structure du groupe de Picard de [Y défini sur le complété de "Q"], on calcule le 1er groupe de cohomologie [le premier groupe de cohomologie galoisienne du groupe de Galois de "Q" agissant sur le groupe de Picard de Y défini sur le complété de "Q"] pour tout Y de type Kum (C,D). On démontre le résultat suivant: soit Y = Kum (C,D). Si C et D ne sont pas isogènes sur "Q" (ou si elles sont isogènes sur [le complété de "Q"] mais n'ont pas de multiplication complexe) et [les points rationnels de 2-torsion de la Jacobienne de C sont triviaux] et [les points rationnels de 2-torsion de la Jacobienne de D sont triviaux] alors [le premier groupe de cohomologie galoisienne du groupe de Galois de "Q" agissant sur le groupe de Picard de Y défini sur le complété de "Q"]. Les contre-exemples au principe de Hasse parmi de telles surfaces n'ont pas d'obstruction de Brauer-Manin algébrique. On montre ensuite des contre-exemples au Principe de Hasse où l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse n'est pas vide et on la calcule.
Keywords Principe de HasseObstruction de Brauer-ManinPoint rationnelPoint localPoint globalSurface K3Surface de Kummer
Identifiers
URN: urn:nbn:ch:unige-4132
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Thesis - public document Free access
Structures
Citation
(ISO format)
ARGENTIN, Paola. Sur certaines surfaces de Kummer. Université de Genève. Thèse, 2006. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:413

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Deposited on : 2008-10-29

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