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Flowers, Forests and Fields in physics

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Defense Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2013 - Sc. 4574 - 2013/06/21
Abstract Cette thèse est consacrée à l’étude de plusieurs modèles de Mécanique Statistique qui peuvent être vus comme des modèles d’interfaces. Dans la première partie, nous étudions l’ensemble des mesures de Gibbs en volume infini correspondant aux modèles d’Ising et de Potts dans le régime de coexistence de phases, i.e. sous la température critique. Le premier résultat est un raffinement du célèbre théorème indépendamment établi par Aizenman et Higuchi durant la fin des années 70, affirmant que toutes les mesures de Gibbs en volume infini correspondant au modèle d’Ising plus proche voisins sur Z^2 sont combinaisons convexes de P+ et P-, les deux phases pures du modèle. Nous présentons une nouvelle approche à ce résultat, et étendons l’approche développée pour le modèle d’Ising, pour prouver que tous les états de Gibbs du modèle de Potts plus proche voisins à q états sur Z^2 sous la température critique sont les combinaisons convexes des q phases monochromatiques. En particulier, ils sont tous invariants sous les translations. Ce résultat était conjecturé par les physiciens depuis longtemps, mais n’avait jamais été prouvé rigoureusement. Ces deux résultats sont non-perturbatifs et valides jusqu’à la température critique du modèle (non-incluse). Dans la seconde partie de la thèse, nous étudions le champ libre Gaussien discret en dimension d, vu comme un modèle d’interface en dimension d + 1, en présence d’un potentiel aléatoire dont le support est un hyperplan horizontal fixé. Ce potentiel est soit attractif soit répulsif avec une intensité choisie aléatoirement. Nous prouvons, sous des hypothèses minimales sur la loi de l’environnement, que l’énergie libre trempée associée au modèle existe, est positive, déterministe, et strictement inférieure à l’énergie libre recuite lorsque celle-ci est positive. Le second résultat est une caractérisation partielle du diagramme de phase du modèle, pour un environnement attractif/répulsif suivant une loi de Bernoulli et montrons en particulier qu’il existe une région non-triviale où l’interface est localisée bien que repoussée en moyenne par l’environnement.
Keywords Mécanique statistique
Identifiers
URN: urn:nbn:ch:unige-292046
Full text
Thesis (3.2 MB) - public document Free access
Structures
Citation
(ISO format)
COQUILLE, Loren. Flowers, Forests and Fields in physics. Université de Genève. Thèse, 2013. https://archive-ouverte.unige.ch/unige:29204

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Deposited on : 2013-08-12

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