Ce travail est consacré à l'arithmétique des courbes de genre 2 sur le corps des nombres rationnels.

On trouve d'abord des courbes de genre 2 qui sont des contre-exemples au principe de Hasse et qui possèdent un zéro-cycle rationnel de degré 1, ainsi que des courbes hyperelliptiques de genre arbitrairement grand avec les mêmes caractéristiques.

La suite présente des exemples de courbes de genre 2 tracées sur des surfaces de Del Pezzo de degré 4 et contre-exemples au principe de Hasse. Ces courbes ont une jacobienne simple et sans torsion. La méthode est liée à l'obstruction de Brauer-Manin et consiste à écrire une même équation de deux manières différentes comme expression normique. Elle se prête bien à une recherche par ordinateur.

On calcule le rang du groupe de Mordell-Weil de la jacobienne de chaque courbe obtenue. Ce rang est au moins 4 pour l'une d'entre elles, ce qui est plutôt élevé en l'absence de points rationnels.