Cette thèse contient trois chapitres traitant des surfaces K3 et un appendice sur les courbes de genre 2.

Dans le premier chapitre on démontre une analogue de la conjecture de Manin sur les surfaces K3, pour les variétés abéliennes. On en déduit la conjecture de Manin dans le cas particulier des surfaces K3 de Kummer. On introduit la notion de d-densité pour une surface algébrique définie sur un corps de nombres. Cette notion permet d'énoncer un conjecture de Manin faible. Le reste du chapitre est consacré à la recherche de courbes rationnelles et de genre 1 sur les surfaces K3.

Le deuxième chapitre fait une étude des surfaces K3 en tant que variétés de Castelnuovo.

Dans le troisième chapitre, on étudie les surfaces K3 elliptiques. Nous donnons la description de certains modèles projectifs de surfaces K3 elliptiques d'indice 3. Ceci est une suite naturelle des résultats de Saint-Donat sur les surfaces K3 elliptiques d'indice 2. De nos résultats découle la conjecture de Manin faible pour les surfaces K3 elliptiques d'indice au plus 3.

L'appendice traite du groupe de Picard d'une courbe de genre 2. Nous donnons plusieurs contre-exemples au Principe de Hasse, pour des courbes de genre 2 définies sur Q. A cet égard, notre méthode simplifie une méthode de Mordell.