Dans cette thèse, j'étudie la fonction zêta de Lefschetz pondérée, associée à des dynamiques différentiables d'ouverts de l'espace Euclidien de dimension n satisfaisant une hypothèse de transversalité. Suivant des idées de Kitaev, je démontre une inégalité (au sens des séries de puissance) entre la fonction zêta et un produit alterné de déterminants régularisés d'opérateurs (dits de "Kneading") dont un certain itéré est à trace. Il s'ensuit que la fonction zêta est holomorphe si z est assez petit (en module).

Dans la deuxième partie, j'étends au cas des applications sur des arbres des résultats de Milnor-Thurston connus pour les applications de l'intervalle.