Étant donné un système de coordonnées (x,y) de C², une courbe affine plane est, par définition, le lieu des zéros d'un polynôme f(x,y). Relativement à un autre système de coordonnées (x',y'), l'expression de f est [f composé avec t](x',y') où t est l'automorphisme algébrique de c² tel que (x,y) = t(x',y').

Pour un système de coordonnées (x,y) fixé, nous considérons d'une part la résolution minimale des applications rationnelles F et T induites respectivement par les applications polynômiales f: C²->C et t: C²->C² d'autre part, la résolution minimale de la fonction rationnelle G induite par la fonction polynômiale [f composée avec t] .

La thèse répond affirmativement, de façon explicite et constructive aux questions:

Peut-on exprimer la résolution minimale de G à partir de celle des applications rationnelles F et T?

Étant donné une résolution quelconque de F, peut-on en déduire des changements de coordonnées "intéressants" pour la courbe affine f⁻¹(0) de départ?