Depuis la fin des années 80, les théories topologiques se sont imposées comme un outil idéal permettant la description des aspects mathématiques des théories de jauge.

La première partie du présent travail dont la principale particularité réside dans l'utilisation de la jauge axiale - une jauge non covariante dans laquelle seuls les degrés de libertés physiques se propagent - s'inscrit dans cette ligne.

En effet, l'existence d'une supersymétrie topologique liée à ce choix de jauge nous a permis de réduire une classe de théories topologiques à un ensemble de symétries. De ce fait, la démonstration de la finitude devient triviale.

Dans une seconde partie plus physique, le même cadre nous a permis de décrire l'algèbre des courants locaux présents dans le cas où l'on considère ce même type de théories sur un espace avec bord.