En Suisse, malgré un système de santé basé sur une assurance-maladie obligatoire, des dizaines de milliers de personnes ne s'y trouvent pas affiliées. Cet article vient interroger les pratiques de tri de patient·e·s non assuré·e·s dans l'institution hospitalière genevoise, où existe un service offrant à ces personnes un accès aux soins de type assistanciel. Ces pratiques de tri résultent, pour partie, de mécanismes de catégorisation opérés par le personnel de santé. Certaines personnes sont prises en charge, partiellement ou totalement, par l'institution hospitalière ; d'autres se voient conseillées, encouragées à chercher des soins hors du territoire suisse, dans leur pays d'origine ou le pays le plus proche, à savoir la France.