Depuis la parution, en 1960, du livre de Bourbaki sur les alg~bres de Lie, on appelle th6or~me de Poincar6-Birkhoff-Witt un th6or~me qui donne de l'information sur la structure de l'alg~bre enveloppante d'une alg~bre de Lie. Le but de cet article est de comprendre la contribution de chacuns de ces trois math6maticiens h l'61aboration de la d6finition de l'alg~bre enveloppante et ~t l'6tude de ses propri6t6s. On s'int6resse aussi aux g6n6ralisations qu'a connues ce th6or~me durant la deuxi~me moiti6 du vingti~me si~cle pour aboutir finalement ~t son extension aux alg~bres de Leibniz.