Dans cet article, nous nous proposons de discuter l'une des découvertes les plus importantes de la pragmatique contemporaine, que nous nommerons «la conjecture de Horn». La conjecture de Horn (Horn 2004) est une stipulation importante de la théorie pragmatique, notamment dans sa relation à la logique formelle. Elle consiste, comme nous le verrons, à expliquer l'absence, dans toutes les langues naturelles, d'items lexicaux pour les particuliers négatifs. Cette conjecture a été proposée pour expliquer un manque de réalisation d'expressions comme pas tous ou quelques...ne...pas, qui constituent formellement des suite de mots ou d'expressions et non une expression lexicale unique, au contraire de tous, quelques, aucun, pour rester dans les domaine de la quantification. Bien que la conjecture de Horn vaille pour tous les particuliers négatifs (Moeschler 2006), nous nous contenterons de la discuter à propos des seuls quantificateurs. Nous présenterons dans un premier temps la conjecture de Horn et ses implications, notamment sur le lexique et les langues naturelles (1). Nous discuterons ensuite (2) les implications formelles de la conjecture, notamment en montrant une conséquence importante de la conjecture de Horn, concernant le cœur des explications pragmatiques, à savoir la différence entre contenus vériconditionnels et contenus non vériconditionnels, avant d'expliciter les difficultés que rencontre son analyse (3). Nous terminerons enfin (4) en donnant une explication nouvelle de la conjecture de Horn, basée non pas sur la notion d'implicature scalaire, mais sur celle d'explicature (Wilson & Sperber 2004).