Cette recherche traite dans une perspective "didactique", de la genèse artificielle des connaissances numériques, à l'occasion de l'enseignement de la division. La méthodologie expérimentale est celle de "l'ingénierie didactique" et le dispositif repose sur une "gestion collaborative" de l'enseignement, par le chercheur et l'enseignant. Le jeu sur les "variables de situation" permet au maître de rendre sensibles certains objets mathématiques, de changer les connaissances mises en jeu, la hiérarchie des procédures mises en oeuvre, la nature des débats engagés par les élèves. La notion de "schème" telle que redéfinie par Vergnaud dans la "théorie des champs conceptuels" est centrale dans les analyses. Les résultats obtenus qui concernent notamment le sens des connaissances et la mémoire didactique, trouvent leur place dans le cadre de la "théorie des situations didactiques" et permettent une relecture de cette théorie. Ils montrent le poids de l'organisation didactique dans les savoirs produits lors de l'étude des mathématiques.