Advanced Inferential Methods for Small Samples

Diplôme Thèse Advanced Inferential Methods for Small Samples eng 2026-05-08 2026-05-08 author Valvason Christophe 0000-0002-1535-7761 954396 director Sperlich Stefan Andréas 729471 Recherche et enseignement GSEM (RESEM) 10.13097/archive-ouverte/unige:193656 urn:nbn:ch:unige-1936562 GSEM 168 En inférence statistique, les intervalles de confiance occupent une place centrale, car ils mesurent l’incertitude associée à une estimation ponctuelle. Introduits au début du XXème siècle, ils constituent un outil incontournable en statistique appliquée. Toutefois, leur construction repose le plus souvent sur des approximations asymptotiques dont la fiabilité diminue lorsqu’on dispose de petits échantillons. Malgré de nombreuses améliorations, en particulier celles issues des techniques de rééchantillonnage, les procédures dites non-paramétriques restent relativement sous-développées. Dans le cadre de l’estimation pour petit domaines, le manque d’outils inférentiels fiables se révèle particulièrement problématique. Le besoin de méthodes rigoureuses et opérationnelles n’a jamais été aussi manifeste. À titre de motivation, nous avons conduit une série de simulation approfondies visant à examiner la pertinence et la fiabilité des procédures existantes pour la construction d’intervalles de confiance simultanés en estimation de domaines. Le diagnostic est sans appel : les statisticiens requièrent des approches inférentielles explicitement adaptées aux contextes de petits échantillons et de schémas d’estimation complexes. Cette thèse propose une nouvelle approche pour construire des intervalles de confiance dans un cadre non-paramétrique et en présence de faibles effectifs, en s’appuyant sur la théorie du transport optimal. Elle généralise la construction classique par fonctions quantiles afin d’exploiter la géométrie propre au problème d’estimation. Nous établissons des bornes non-asymptotiques de couverture sous des hypothèses faibles, ainsi que des inégalités de concentration pour la longueur des intervalles. Nous présentons également plusieurs résultats asymptotiques, dont la consistance des intervalles empiriques au sens de la métrique de Hausdorff. Des simulations de Monte-Carlo illustrent l’intérêt pratique de cette approche : elles montrent une couverture plus proche du niveau visé et une variabilité réduite par rapport aux méthodes de rééchantillonnage usuelles. Enfin, nous appliquons cette méthodologie à l’estimation dans les petits domaines, en cherchant à construire des régions de confiance couvrant simultanément plusieurs paramètres. Dans ce cadre, les méthodes traditionnelles éprouvent souvent des difficultés à assurer une couverture uniforme. Les adaptations basées sur le transport optimal confirment, à travers des résultats numériques, leur avantage en termes de précision et de stabilité, et notamment pour un nombre modéré de domaines. Confidence procedures play a fundamental role in statistical inference, providing a principled mechanism for quantifying uncertainty around parameter estimates. Since their introduction in the early 20th century, confidence intervals have become standard throughout applied statistics. However, their classical construction typically relies on asymptotic approximations, and quantitative properties—most notably coverage probability—can deteriorate in small-sample settings. While numerous refinements and bootstrap-based solutions have been proposed for specific estimation problems, general distribution-free approaches remain comparatively limited. In the context of small area and domain estimation, the lack of reliable inferential tools is particularly acute. The demand for valid and robust methods has never been more pressing. As an initial motivation, we conducted extensive simulation studies to assess the validity of existing and tailored procedures for constructing simultaneous confidence intervals in domain estimation. The conclusion is unequivocal: statisticians require inference methods specifically designed for the small-sample, complex-estimation setting. This thesis develops a methodology for confidence procedures in small-sample, distribution-free settings, grounded in optimal transport theory. Our novel methodology generalizes the classical quantile-based approach and adapts to the geometry of the underlying probability measure of interest. Under mild regularity assumptions, we derive explicit finite-sample bounds on the coverage probability. We also establish concentration bounds for the length of the empirical confidence intervals. To provide a complete theoretical framework, we complement our non-asymptotic analysis with large-sample results. In particular, we show that the empirical confidence intervals converge stochastically—in the Hausdorff metric—to their corresponding population-level confidence regions. The practical relevance of the proposed methodology is assessed through extensive Monte Carlo simulations. Our optimal transport-based intervals systematically achieve empirical coverage closer to the specified level than several established bootstrap procedures. In addition, they exhibit better stability, both in terms of variability and mean squared error of the coverage probability. Finally, we apply the methodology to small-area estimation to construct confidence regions that simultaneously cover multiple area parameters. In this context, uniform coverage is challenging to achieve with standard resampling techniques. We adapt our optimal transport strategy and demonstrate, through simulations and comparative studies, that the resulting simultaneous confidence intervals provide improved coverage and enhanced stability, especially for a moderate number of areas. Dewey 310 117 Research Center for Statistics S5 false 9b68392a-1cd7-450b-9b17-72d122732ccf Thesis Public main.pdf 4443622 application/pdf 78997852b34719df502db31112cc2cc879c3716882b1bbac27225607539f55ba a2fc8f11-0ced-4f6e-b814-a9f8fee2a889 Imprimatur Public Imprimatur_VALVASON.pdf 122869 application/pdf 1f536f1294b2be52bc2e4ae12005ab50345617a4c09aa33f2b12780e5c6d170f openAccess Faculté d'économie et de management / Research Center for Statistics

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Valvason, Christophe

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