Geometric and algorithmic aspects of nilpotent groups

Diplôme Thèse Geometric and algorithmic aspects of nilpotent groups eng Aspects géométriques et algorithmiques des groupes nilpotents 2024-10-31 2024-11-12 author Bodart Corentin 0000-0001-9911-7062 949296 Section de mathématiques (MATH) director Smirnova-Nagnibeda Tatiana 28888 Section de mathématiques (MATH) 182 10.13097/archive-ouverte/unige:181560 urn:nbn:ch:unige-1815603 Sc. 5860 En théorie géométrique des groupes, les groupes nilpotents font partie des classes les mieux comprises. Dans cette thèse, nous montrerons qu'ils se comportement de manière surprenante en plus d'un sens. Tout d'abord, on montre que la croissance du nombre de géodésiques dans certains groupes virtuellement nilpotents est intermédiaire, ce sont les premiers exemples de la sorte. On étudie ensuite le bord des horofonctions de certains groupes, exhibant ainsi des différences importantes entre les groupes nilpotents de classe 2 et 3, que ce soit au niveau de l'action du groupe sur son bord, ou du nombre de points de Busemann. La suite prend une direction plus algorithmique, on étudie les problèmes d'appartenance aux sous-monoïdes et sous-ensembles rationnels. On montre que ces deux problèmes ne sont pas équivalents, et on résout le second problème dans le groupe de Heisenberg. Dans les deux derniers chapitres, on étudie les séries de croissance complètes et de Green. In geometric group theory, nilpotent groups are among the better understood classes of groups. In this thesis, we will show that nilpotent groups behave in surprising ways. First, we prove that the growth of the number of geodesics in some virtually nilpotent groups is intermediate, these are the the first examples of this type. Next, we study the horofunction boundary of some groups, highlighting important differences between nilpotent groups of class 2 and 3, both regarding the action of a group on its boundary, or the number of Busemann points. From this point on, we take an algorithmic direction, studying the membership problems to submonoids and rational subsets. We show that these two problems are not equivalent, and solve the second problem in the Heisenberg group. In the last two chapters, we study complete growth series and Green series. Nilpotent groups Geodesic growth Horofunction boundary Membership problems Complete growth series Green series Formal languages Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false 846 Théorie des groupes 0a2c7af3-5c4e-4ce9-8447-7c622895253d Thesis Public Bodart_Thesis.pdf 1541540 application/pdf CC BY-4.0 91ed8fad7804720dc8dc7cdd4e51c47b7d679904325c068b93082c469583309c b6675c28-c154-4835-ad1b-38b6432c46c5 Imprimatur Public c0_2_imprimatur.pdf 43925 application/pdf 3b2207a6dc66679d10790a093bd9db23d99d4c04b6c4565f63d3c38c647913a6 openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Geometric and algorithmic aspects of nilpotent groups				2024	397	289

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Bodart, Corentin

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