Cette thèse développe de nouvelles méthodologies statistiques pour rapprocher les domaines de la théorie des valeurs extrêmes et de la causalité. Il s'articule autour de deux axes de recherche indépendants.

Le premier axe étudie la découverte causale pour les événements extrêmes, où l'on peut déduire la structure causale d'un système en exploitant le signal dans les queues des variables.

Dans le premier projet, nous introduisons un coefficient causal qui identifie la relation causale des paires de variables à queue lourde. Ensuite, nous proposons un algorithme de calcul hautement efficace basé sur ce coefficient de queue causale pour récupérer l'ordre causal d'un ensemble de variables. Enfin, nous comparons notre méthode à d'autres approches bien établies et non extrêmes de découverte causale sur des données synthétiques et réelles.

Le deuxième axe de recherche développe des modèles prédictifs flexibles pour les extrêmes et la généralisation de la distribution.

Le deuxième projet de cette thèse développe une méthode de régression quantile pour estimer les quantiles extrêmes étant donné un large ensemble de prédicteurs. Notre méthode combine la flexibilité des forêts aléatoires avec les garanties d'extrapolation de la distribution de Pareto généralisée. Dans les simulations, notre méthode est compétitive à la fois avec les méthodes classiques de régression quantile et avec les approches de régression existantes issues de la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, nous appliquons notre méthodologie à la prédiction des quantiles extrêmes pour les données sur les salaires aux États-Unis.

Le troisième projet de cette thèse étudie le problème de la généralisation de la distribution dans une perspective causale. Nous supposons que les données proviennent de différents environnements qui modifient la moyenne des prédicteurs de sorte que les distributions d'apprentissage et de test sont différentes. Nous modélisons les changements de distribution avec le concept d'intervention causale. Ici, nous proposons une méthode pour apprendre une fonction non paramétrique avec des prédictions invariantes à travers les environnements et aussi prédictive que possible, définie comme la fonction invariante la plus prédictive (IMP). Nous montrons l'identification de l'IMP, fournissons des garanties minimax sur différents environnements sur la classe des fonctions carrées intégrables et proposons une adaptation de l'algorithme d'arbre de régression pour apprendre la fonction IMP de manière non paramétrique en grandes dimensions.

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Causal Inference for Extremes				2022	1,189	557

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Gnecco, Nicola

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