Comprendre comment un groupe peut agir sur un type d’espace donné peut s’avérer être un outil précieux pour démontrer aussi bien des propriétés du groupe que de l’espace. Cette thèse s’intéresse à trois sujets distincts faisant intervenir des actions de groupes infinis sur des graphes, des complexes cubiques et des espaces métriques.

Dans la première partie, nous répondons à une question de Grigorchuk demandant s’il est possible de donner une description explicite et élémentaire d’un complexe cubique CAT(0) sur lequel les groupes qu’il a définis agissent et, le cas échéant, de décrire ces actions. Par la suite, nous présentons les résultats de projets menés conjointement avec P-H. Leemann où nous nous intéressons à la stabilité de certaines proprié- tés des groupes pour le produit en couronne. Nous étudions ensuite la stabilité de ces propriétés pour le produit en couronne dans un cadre plus général. Finalement, nous étudions la notion d’expansion pour des objets de dimension plus grande que 1.

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On Infinite Groups and their Actions: From Group Actions on Graphs to Group Actions on Complexes				2022	350	122

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Schneeberger, Grégoire

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