Geometry of tropical curves and application to real algebraic geometry

Diplôme Thèse Geometry of tropical curves and application to real algebraic geometry eng 2014-12-03 author Lang Lionel 719338 director Mikhalkin Grigory 681622 10.13097/archive-ouverte/unige:43180 urn:nbn:ch:unige-431808 Sc. 4740 Dans cette thèse, on s'intéresse aux questions d'approximabilité des courbes complexes tropicales par des familles de courbes algébriques complexes. La motivation de telles questions provient de la correspondance étroite entre géométries algébriques et tropicales des courbes planaires et de ses applications en géométrie énumérative et en géométrie algébrique réelle. Dans ce travail, on généralise des théorèmes d'approximation principalement dus à Mikhalkin. On étend notamment le cadre algébrique classique au cadre d'applications harmoniques comme suggéré par le travaux de Krichever. Cette approche permet une plus grande flexibilité que celle offerte dans le cadre algébrique. Les méthodes employées apportent une preuve originale d'un théorème déjà existant ainsi que sa généralisation aux dimensions supérieures. Dans un second temps, on applique les résultats obtenus pour classifier et construire des classes de courbes algébriques réelles très spéciales : les courbes de Harnack. Mises en lumière par Mikhalkin, ces courbes ont été intensément étudiées durant la dernière décennie. Elles vérifient des propriétés de maximalité à plusieurs égards, et proviennent de manifestation physiques intéressantes. On en propose ici une généralisation naturelle, dont on montre les premières propriétés. On fournit des méthodes de construction explicites donnant lieu à de nouveaux exemples. Finalement, on étend les théorèmes de classification et les propriétés déjà connues au premier cas de cette généralisation. Tropical geometry Real Algebraic Geometry Amoebas Harmonic Tropical curves Harnack curves Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false 845 Géométrie algébrique tropicale e80102c7-c913-4209-b93c-c4cf4ff07464 Thesis Public thesis.pdf 1483758 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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Geometry of tropical curves and application to real algebraic geometry				2014	1,022	1,603

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Lang, Lionel