On subgroups and Schreier graphs of finitely generated groups

Diplôme Thèse On subgroups and Schreier graphs of finitely generated groups eng 2016-08-30 author Leemann Paul-Henry 642504 director Smirnova-Nagnibeda Tatiana 28888 10.13097/archive-ouverte/unige:87976 urn:nbn:ch:unige-879767 Sc. 4973 Le sujet de cette thèse est la théorie géométrique et combinatoire des groupes - le lien entre les propriétés des groupes et celles des objets géométriques sur lesquels ils agissent. Plus précisément, nous nous intéressons à la structure des sous-groupes des groupes de type fini, en particulier des groupes agissant sur des arbres, ainsi qu'à la géométrie des graphes de Schreier associés à diverses actions de groupes. Tout sous-groupe d'un groupe est naturellement associé à un graphe de Schreier, et cette correspondance est bijective si l'on considère les graphes comme étiquetés et enracinés. Cette thèse s'intéresse tout particulièrement à trois sujets distincts mais reliés entre eux. Le premier est l'existence d'un critère algébrique permettant de décider de la transitivité d'un graphe de Schreier. Ceci permet de mieux comprendre la géométrie des graphes revêtus par le graphe de Cayley d'un monstre de Tarski. Le deuxième sujet est l'étude des limites des graphes de de Bruijn et de leurs généralisations (graphes toile d'araignée et graphes de Rauzy) ainsi que leurs liens avec le groupe de l'allumeur de réverbères. Finalement, nous nous intéressons aux sous-groupes faiblement maximaux dans les groupes régulièrement branchés et montrons entre autre l'existence d'une infinité non-dénombrables de tels sous-groupes qui ne sont pas paraboliques. Groups Graphs Geometric Group Theory Schreier Graphs Cayley Graphs Spider-web graph De Bruijn graphs Weakly Maximal Subgroups Subshifts Rauzy graphs Benjamini-Schramm limit Lampligther Group Grigorchuk Group Branch Groups Tarski Monsters Transitivity Tensor Product Critical Group Tree Entropy Complexity Dewey 510 25 Section de mathématiques 11 false 846 Théorie des groupes 508af692-2825-4ccd-9640-6451a2a80c8b Thesis Public These.pdf 1682721 application/pdf openAccess Faculté des sciences / Section de mathématiques

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On subgroups and Schreier graphs of finitely generated groups				2016	1,717	22,611

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Leemann, Paul-Henry